Vamos a calcular la altura de un edificio cualquiera, con una altura h (desconocida), que
proyecta una sombra de 6,5 metros en el suelo, y a la misma hora, un poste de 4,5 m de
altura, da una sombra de 0,90 m.
Los triángulos formados (de color gris) guardan las mismas proporciones; son semejantes. Tienen sus lados proporcionales y sus tres ángulos iguales.
Esto lo podemos afirmar porque, en matemáticas, si sabemos que dos triángulos tienen dos ángulos aiguales, se puede asegurar que son semejantes.
En nuestro caso forman el mismo ángulo la sombra y el suelo, y ambos tienen un ángulo recto, entre la pared y el suelo.
Entonces, si son semejantes, sus lados son proporcionales. La sombra del edificio es proporcional a la sombra del poste, y la altura del poste es proporcional a la altura del edificio (h).
0,90 / 6,5 = 4,5 / X ---> X = 4,5 · 6,5 / 0,9 = 32,5 m.
Despejamos la X y tenemos la incógnita
Dos triángulos son semejantes si sabemos o podemos demsotrar, que tienen dos ángulos iguales, o que tienen los tres lados proporcionales, o si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos iguales.
Actividad
Mediremos la altura de nuestro del edificio de nuestro edificio, así como la altura de los árboles del jardín y del aro de basquetball.
Aquí tenemos un excelente material de referencia, elaborado por alumnos de 2º de la ESO de un colegio indeterminado.
Así como ellos, elaboraremos un vídeo con ayuda de Ainoha, quien me confesó saber manejar el programa de edición de vídeos Movimaker, gratuito.
Actividad
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